Cinco cuadrados

En un rectángulo que mide 18 x 17 hay cinco cuadrados iguales dispuestos como se muestra en la figura.
Se pregunta: Cuál es el area de cada cuadrado?
Un problema similar fue presentado a niños de 12 a 13 años en Vietnam.

180 170
Figura 1

La clave para resolver el problema es considerar un triángulo rectángulo como el rojo de la figura 2. La hipotenusa coincide con el lado de los cuadrado y sus catetos serviràn para medir vertical y horizontalmente. Llamaremos "a" al cateto menor y "b" al cateto mayor.


Figura 2

Vinculamos las medidas del rectángulo contenedor con los lados de los cuadrados utilizando triángulos rectángulos como el indicado en figura2.
En sentido horizontal se tienen tres catetos mayores y dos catetos menores. Es decir:

2 * a + 3 * b = 180

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Figura 3

En sentido vertical se tienen dos catetos mayores y tres catetos menores como muestra la figura 4. Es decir:

3 * a + 2 * b = 170

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Figura 4

Trabajando con las ecuaciones (1) y (2) se concluye que:

a = 3 y b = 4

Entonces el lado del cuadrado es 5 y su área es 25.